Когда мы слышим об объединении пространства и времени в единое пространство-время, первое, что приходит в голову, — это личность Альберта Эйнштейна с его теорией относительности. Однако (как признавал и сам великий ученый) идея принадлежала не ему. Впервые объяснил пространство-время и создал его геометрическую модель немецкий ученый Герман Минковский в 1908 году. Хотя сам Минковский опирался на работы Анри Пуанкаре, [1] увидевшие свет тремя годами раньше, именно ему принадлежит теория о пространстве-времени и его подробное описание.

Биографическая справка

Герман Минковский родился 22 июня 1864 года в Алексотах (Российская империя, ныне Литва), став четвертым ребенком в состоятельной еврейской семье. [2] Уже в 17 лет, вскоре после окончания гимназии, юный студент получил премию Парижской Академии Наук Grand Prix des Sciences mathématiques за доказательство возможности представить целые числа как сумму пяти квадратов. [3] Работу приняли и отметили, хотя она и была написана по-немецки, в нарушение правил конкурса.

Еще через четыре года Герман защищает докторскую диссертацию, также по теории квадратичных форм. Он преподает во многих немецких университетах: в Кенигсберге, Бонне, Берлине и Цюрихе (где как раз и становится одним из учителей Эйнштейна). С 1902 года он занимает должность преподавателя Геттингенского университета, где и проработает до конца жизни. Именно там он создал теорию пространства-времени. [2]

Пространство — время нам больше известно из теории относительности Эйнштейна — точнее, той ее части, которая называется специальной теорией относительности. Она утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника или приемника и одинакова во всех направлениях. Из этой теории следует принцип причинности, который утверждает: никакая информация не может передаваться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, иначе могло бы случиться так, что последствие предшествует причине.

Однако именно Герман Минковский заложил основы этой теории и дал ей максимально наглядное геометрическое представление, которое мы сегодня попробуем кратко объяснить.

Сидеть на диване со скоростью 300 000 км/сек — привычное дело

Мы, люди, привыкли воспринимать пространство и время по отдельности. Именно поэтому некоторые вещи — например, ограничение максимальной скорости, возможной во Вселенной, скоростью света в вакууме — нелегко даются нашему пониманию. Но если воспринимать пространство и время как единое целое, добавив четвертое измерение к привычным нам трем, все становится понятнее. Давайте посмотрим, что происходит, если каждая точка имеет не три, а четыре координаты: время, длину, ширину и высоту (t, x, y, z).

Если мы сидим абсолютно неподвижно, замерев в пространстве, тогда мы движемся во времени с полной скоростью света — приблизительно 300 километров в час. Более того, именно это состояние воспринимается нами как привычное. Теория относительности оперирует величинами, существенно отличающимися от человеческих измерений, так что сразу представить это сложно. Чтобы это стало проще, можно подумать о том, что, сидя точно так же неподвижно, мы одновременно движемся в пространстве с огромной скоростью относительно Луны, с еще большей — относительно Солнца, и просто с ошеломительной — относительно нашей местной группы галактик. Приблизительно так же происходит и процесс движения во времени, хотя мы его и не ощущаем.

Читайте еще: Время и другой: три возможности общения

Однако, когда мы начинаем движение в пространстве — даже когда просто встаем с дивана и идем налить себе кофе — время для нас замедляется. Разумеется, любой придуманный человечеством транспорт движется настолько медленно в сравнении со светом, что его скоростью можно пренебречь — поэтому с нашей точки зрения время не меняется, даже когда мы летим на сверхзвуковом истребителе. Но если представить, что мы можем разогнаться до скорости, близкой к скорости света в вакууме, то время начнет видимо замедляться, пока не остановится совсем. Такое должно происходить, например, на границе горизонта событий черной дыры. Мы не сможем остановить время «больше, чем совсем», поэтому и разгоняться после скорости света нам будет некуда.

Как один наклоненный луч останавливает время в «Интерстелларе»

Представим, что на этом рисунке все наше трехмерное пространство расположено по оси x, а время — по оси t. Пусть скорость света в вакууме будет обозначена желтым лучом (поскольку скорость света постоянна, все лучи на рисунке одинаковой длины).

Наш привычный мир — это луч, направленный вертикально вверх (так как в сравнении со светом мы стоим на месте). Однако, когда мы начинаем разгоняться, этот луч начинает отклоняться от вертикали. Если представить, что один сантиметр по оси t — это одна секунда времени, то, если кто-то разгонится до скорости света (то есть луч ляжет горизонтально), для смотрящих на него эта секунда никогда не наступит. Именно это мы можем наблюдать в научно-фантастических фильмах вроде «Интерстеллара» — когда герои фильма высадились на планету возле черной дыры (и «наклонили» свой луч к горизонтали), для них это заняло всего несколько часов, но когда они вернулись на корабль, то обнаружили, что для их коллеги, оставшегося на борту, прошло несколько лет.

Такая разница означает, что два наблюдателя, движущиеся в пространстве-времени с разной скоростью, уже не смогут одинаково измерить расстояние между двумя объектами, поскольку будут видеть его по-разному. В обычном трехмерном пространстве расстояние между любыми объектами (обозначим его буквой D) вычисляется по формуле D2 = x2 + y2 + z2, где x, y и z — это различие между объектами по длине, ширине и высоте. Эта формула работает независимо от того, кто и где ее вычисляет и смотрит ли он на эти же объекты под другим углом.

В пространстве-времени все работает иначе. Там появляется новый постоянный для всех параметр — интервал пространства-времени, связанный со скоростью света. Каждый наблюдатель, как бы быстро и в каком бы направлении он ни двигался, согласится с тем, что интервал пространства-времени S будет вычисляться так: S2 = x2 + y2 + z2 – (Ct)2, где C — это скорость света в вакууме, а t — это время. То есть вместо «где?» мы опираемся на «где и когда?».

Из этого следует еще более интересная вещь: разделение событий на абсолютное будущее и абсолютное прошлое, существующее в пространстве Минковского.

И что же они собой представляют?

Пусть наше трехмерное пространство снова расположено по оси x, а время — по оси t. Пусть в точке A, где мы сейчас находимся, произошла яркая вспышка. Свет (желтый пунктир) распространяется в пространстве все дальше за некоторое время, отсекая определенную часть между ним и осью t. Точка B находится внутри этой части, поэтому наблюдатели в «там и тогда» B увидят вспышку в A. Если в A произошла не вспышка, а прозвучал громкий звук (то есть волны будут распространяться со скоростью звука) — часть будет более узкой, как та, которая обозначена зеленым пунктиром. А вот в точке C, лежащей за пределами этой части, никогда не узнают о вспышке в A — ведь для того, чтобы попасть в «там и тогда» C, из A должен выйти сигнал быстрее света, а это невозможно.

Если провернуть наш рисунок вокруг оси t, то есть превратить наше пространство x из одномерного луча в двухмерную плоскость, желтый пунктир распространения света образует конус вокруг оси t. Он называется световым конусом.

Этот конус — конус будущего света. В нем лежит все, на что может повлиять наблюдатель. Однако существует еще один конус, отраженный вниз — конус прошлого света. В нем, наоборот, находится все, что когда-либо могло повлиять на точку, в которой сейчас находится наблюдатель. А вот все, что лежит в пространстве-времени за пределами этих двух конусов, навсегда останется для наблюдателя неизвестным — во всяком случае, в том «там и тогда», где он находится сейчас.

Работы Минковского и его геометрическое представление пространства-времени стали основой для теории относительности его ученика Эйнштейна, открывшей физикам целый новый мир и возможность объяснить ранее непостижимые явления Вселенной. Однако, к сожалению, в отличие от Эйнштейна, имя Минковского упоминается намного реже. В честь ученого назван кратер на Луне и астероид 12493 (Minkowski). [2]

Текст: Дарья Цепкова
Перевод с украинского: Мила Кац

Источники:

[1] А. Пуанкаре. Измерение времени

[2] Минковский, Герман — Википедия

[3] Минковский, Герман — Еврейская энциклопедия

Видео, объясняющее природу пространства-времени и то, как время замедляется с возрастанием скорости (англ.)
Видео, объясняющее изменения пространства-времени на трехмерной модели (англ.)
Видео, иллюстрирующее понятие светового конуса и причинности (англ.)