Коли ми чуємо про об’єднання простору та часу в єдиний простір-час, перше, що спадає на думку, — це постать Альберта Ейнштейна з його теорією відносності. Проте (як визнавав і сам великий вчений) ідея належала не йому. Уперше пояснив простір-час та створив його геометричну модель німецький вчений Герман Мінковський у 1908 році.  Хоча сам Мінковський спирався на роботи Анрі Пуанкаре, [1] що побачили світ трьома роками раніше, саме йому належить теорія про простір-час та детальний його опис.

Біографічна довідка

Герман Мінковський народився 22 червня 1864 року в Алексотах (Російська Імперія, нині Литва), ставши четвертою дитиною у заможній єврейській родині. [2] Уже в 17 років, невдовзі після закінчення гімназії, юний студент отримав премію Паризької Академії Наук Grand Prix des Sciences mathématiques за доведення можливості представити цілі числа як суму п’яти квадратів. [3] Роботу прийняли та відзначили, хоча вона і була написана німецькою, всупереч правилам конкурсу.

Ще через чотири роки Герман захищає докторську дисертацію, також із теорії квадратичних форм. Він викладає у багатьох німецьких університетах — у Кенінґсберзі, Бонні, Берліні та Цюріху (де якраз і стає одним із учителів Ейнштейна). Із 1902 року він обіймає посаду викладача Ґьоттінгського університету, де й працюватиме до кінця життя. Саме там він і створює теорію простору-часу. [2]

Простір-час нам більше відомий із теорії відносності Ейнштейна — точніше, тієї її частини, що називається спеціальною теорією відносності. Вона стверджує, що швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела або приймача і однакова в усіх напрямках. Із цієї теорії випливає принцип причинності, який стверджує: будь-яка інформація не може передаватися зі швидкістю, що перевищувала би швидкість світла у вакуумі, інакше може статися так, що наслідок передуватиме причині.

Проте саме Герман Мінковський заклав підґрунтя для цієї теорії та дав їй максимально наочне геометричне представлення, яке ми сьогодні спробуємо коротко пояснити.

Сидіти на дивані зі швидкістю 300 000 км/сек — звична справа

Ми, люди, звикли сприймати простір та час окремо. Саме тому деякі речі — наприклад, обмеження максимальної швидкості, що можлива у Всесвіті, швидкістю світла у вакуумі — досить важко даються нашому розумінню. Проте, якщо сприймати простір та час як єдине ціле, додавши четвертий вимір до звичних нам трьох, усе стає зрозумілішим. Давайте подивимося, що відбувається, якщо кожна точка має не три, а чотири координати — час, довжину, ширину та висоту (t, x, y, z).

Якщо ми сидимо абсолютно непорушно, завмерши у просторі, тоді ми рухаємося крізь час із повною швидкістю світла — приблизно 300 тисяч кілометрів на секунду. Більше того, саме цей стан сприймається нами як звичний. Теорія відносності оперує величинами, що істотно відрізняються від людських вимірів, тож одразу уявити це важко. Аби це стало простіше, можна подумати про те, що, так само сидячи непорушно, ми одночасно рухаємося у просторі з величезною швидкістю відносно Місяця, зі ще більшою — відносно Сонця, і просто з приголомшливою — відносно нашої місцевої групи галактик. Приблизно так само відбувається і процес руху в часі, хоча ми його і не відчуваємо.

Читайте також: Время и другой: три возможности общения

Проте, коли ми починаємо рух у просторі — навіть коли просто встаємо з дивану і йдемо налити собі кави — час для нас сповільнюється. Звісно ж, будь-який транспорт, вигаданий людством, рухається настільки повільно порівняно зі світлом, що його швидкістю можна знехтувати — тому на наш погляд час не змінюється, навіть коли ми летимо на надзвуковому винищувачі. Але якщо уявити, що ми можемо розігнатися до швидкості, наближеної до швидкості світла у вакуумі, то час почне видимо сповільнюватися, аж допоки не зупиниться зовсім. Таке має відбуватися, наприклад, на межі горизонту подій чорної діри. Ми не зможемо сповільнити час «більше, ніж зовсім», тож і розганятися після швидкості світла нам буде нікуди.

Як один нахилений промінь зупиняє час у «Інтерстелларі»

Уявімо, що на цьому малюнку весь наш тривимірний простір розташовано по осі х, а час — по осі t. Нехай швидкість світла у вакуумі буде позначена жовтим променем (оскільки швидкість світла стала, усі промені на малюнку — однакової довжини).

Наш звичний світ — це промінь, спрямований вертикально вгору (бо порівняно зі світлом ми стоїмо на місці). Проте, коли ми починаємо розганятися, цей промінь починає відхилятися від вертикалі. Якщо уявити, що один сантиметр по осі t — це одна секунда часу, то, якщо хтось розженеться до швидкості світла (тобто промінь ляже горизонтально), для тих, хто на нього дивитиметься, ця секунда ніколи не настане. Саме це ми можемо спостерігати у науково-фантастичних фільмах на кшталт «Інтерстеллара» — коли герої фільму висадилися на планету біля чорної діри (і «нахилили» свій промінь до горизонталі), для них пройшло всього кілька годин, але коли вони повернулися на корабель, то дізналися, що для їхнього колеги, що лишився на борту, минуло декілька років.

Така різниця значить, що два спостерігача, що рухаються крізь простір-час із різною швидкістю, вже не зможуть однаково виміряти відстань між двома об’єктами, бо бачитимуть її по-різному. У звичному тривимірному просторі відстань між будь-якими об’єктами (позначимо її літерою D) обчислюється за формулою D2 = x2 + y2 + z2, де x, y та z — це різниця між об’єктами по довжині, ширині та висоті. Ця формула працює незалежно від того, хто і де її обчислює, і чи дивиться він на ті самі об’єкти під іншим кутом.

У просторі-часі все працює інакше. Там з’являється новий сталий для всіх параметр — інтервал простору-часу, пов’язаний зі швидкістю світла. Кожен спостерігач, як би швидко і куди би він не рухався, погодиться з тим, що інтервал простору-часу S обчислюватиметься так: S2 = x2 + y2 + z2 — (Ct)2, де С — це швидкість світла у вакуумі, а t — це час. Тобто замість «де?» ми спираємося на «де і коли?».

Із цього випливає ще цікавіша річ — розподіл подій на абсолютне майбутнє та абсолютне минуле, що існує у просторі Мінковського.

І що ж вони таке?

Нехай наш тривимірний простір знову розташовано по осі x, а час — по осі t. Нехай у точці А, де ми зараз знаходимося, стався яскравий спалах. Світло (жовтий пунктир) розповсюджується у просторі все далі за якийсь час, відсікаючи певну частину між ним та віссю t. Точка В знаходиться всередині цієї частини, тож спостерігачі у «там і тоді» В побачать спалах в А. Якщо в А відбувся не спалах, а пролунав гучний звук (тобто хвилі розповсюджуватимуться зі швидкістю звука) — частина буде вужчою, як та, що позначена зеленим пунктиром. А от у точці С, що лежить за межами цієї частини, ніколи не дізнаються, що в А щось спалахнуло — бо для того, щоби дістатися «там і тоді» С, із А має вийти сигнал швидший за світло, а це неможливо.

Якщо провернути наш малюнок навколо осі t, тобто перетворити наш простір х із одновимірного променя на двовимірну площину, жовтий пунктир розповсюдження світла утворить конус навколо осі t. Він називається світловим конусом.

Цей конус — конус майбутнього світла. У ньому лежить усе, на що може вплинути спостерігач. Проте існує ще один конус, віддзеркалений донизу, — конус минулого світла. У ньому навпаки знаходиться все, що колись могло вплинути на точку, в якій зараз є спостерігач. А от все, що лежить у просторі-часі за цими двома конусами, назавжди залишиться для спостерігача невідомим — принаймні, у цьому «там і тоді», де він є зараз.

Роботи Мінковського та його геометричне представлення простору-часу стали основою для теорії відносності його учня Ейнштейна, що відкрила фізикам цілий новий світ та можливість пояснити раніше незбагненні явища Всесвіту. Проте, на жаль, на відміну від Ейнштейна, ім’я Мінковського згадується набагато рідше. На честь ученого названо кратер на Місяці та астероїд 12493 (Minkowski). [2]

Текст: Дар’я Цепкова


Джерела:

[1] А. Пуанкаре. Измерение времени

[2] Минковский, Герман — Википедия

[3] Минковский, Герман — Еврейская энциклопедия

Відео, що пояснює природу простору-часу та те, як час уповільнюється зі зростанням швидкості (англ)
Відео, що пояснює зміни простору-часу на тривимірній моделі (англ)
Відео, що ілюстрює поняття світлового конусу та причинності (англ)